Die zulässige Beschwerde des Klägers ist begründet. Die Voraussetzungen der Gewährung von Prozesskostenhilfe gemäß § 166 VwGO i.V.m. § 114 ZPO liegen vor, da die Rechtsverfolgung des mittellosen Klägers hinreichende Aussicht auf Erfolg bietet.
Der Senat lässt dahingestellt, ob dem Kläger entgegen der Auffassung des Verwaltungsgerichts bereits nach altem Recht gemäß § 30 Abs. 3 bis 5 AuslG ein Anspruch auf Erteilung der ursprünglich begehrten Aufenthaltsbefugnis zugestanden hat.
Denn maßgeblich für die Beurteilung, ob ein Anspruch auf Erteilung einer - der Aufenthaltsbefugnis entsprechenden - Aufenthaltserlaubnis besteht, ist nunmehr die Rechtslage aufgrund der am 1.1.2005 in Kraft getretenen Vorschriften des Aufenthaltsgesetzes (vgl. hierzu und zum Folgenden Senatsbeschl. v. 1.6.2005 - 3 BS 97/04).
Etwas anderes ergibt sich nicht daraus, dass der Kläger einen Antrag auf Erteilung einer Aufenthaltsbefugnis noch unter der Geltung des Ausländergesetzes gestellt hat, der mit Bescheid vom 4.1.2002 in Gestalt des Widerspruchsbescheides des Regierungspräsidiums Dresden vom 29.4.2002 ebenfalls nach altem Recht und vor der Feststellung eines Abschiebungshindernisses nach § 53 Abs. 6 Satz 1 AuslG abgelehnt worden ist. Denn nach der Rechtsprechung des Bundesverwaltungsgerichts zum maßgeblichen Beurteilungszeitpunkt für entsprechende Verpflichtungsklagen ist auf die Sach- und Rechtslage zum Zeitpunkt der tatrichterlichen Entscheidung abzustellen, soweit es darum geht, ob schon aus Rechtsgründen eine Aufenthaltserlaubnis erteilt oder versagt werden muss. Nur für die Überprüfung von - hier nicht angestellten - Ermessenserwägungen ist regelmäßig der Zeitpunkt des Erlasses der letzten behördlichen Entscheidung ausschlaggebend (vgl. BVerwG, Urt. v. 29.7.1993, BVerwGE 94, 35 und Urt. v. 21.1.1992, BVerwGE 89, 296 zum Übergang vom Ausländergesetz 1965 auf das Ausländergesetz 1990). Für die hier zu betrachtende Übergangsphase zum Aufenthaltsgesetz kann nichts anderes gelten. Aus § 101 Abs. 1 und 2 AufenthG folgt nämlich, dass eine vor dem 1.1.2005 erteilte Aufenthaltsbefugnis als dieser nach Aufenthaltszweck und Sachverhalt entsprechende Aufenthaltserlaubnis fortgelten würde, und die in § 104 Abs. 1 AufenthG getroffene Übergangsvorschrift, die für vor dem 1.1.2005 gestellte Anträge auf Erteilung einer unbefristeten Aufenthaltserlaubnis oder einer Aufenthaltsberechtigung die weitere Anwendbarkeit des Ausländergesetzes anordnet, gilt für Anträge auf Erteilung einer Aufenthaltsbefugnis nicht (vgl. insoweit auch VGH Bad.-Württ., Beschl. v. 9.2.2005 - 11 S 1099/04 - zitiert nach JURIS).
Zur Bejahung hinreichender Erfolgsaussichten genügt die nunmehr ernsthaft bestehende Möglichkeit, dass der Kläger einen Anspruch nach § 25 Abs. 3 Satz 1 AufenthG geltend machen kann.